[1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12多维数组与矩阵
R
R基础知识
1 一、生成数组或矩阵
数组（array）可以看成是带多个下标的类型相同的集合，常用的是数值型的数组如矩阵（数值型二维数组），也可以有其它类型（如字符型、逻辑性、复数型）。R软件可以很容易地生成和处理数组，特别是矩阵。
数组有一个特征属性叫做维数向量（dim属性），维数向量是一个元素取正整数的向量，其长度是数组的维数，比如维数向量有两个元素时数组为二维数组（如矩阵）。维数向量的每一个元素指定了该下标的上界，下标的下界总为1.
1.1 （一）将向量定义为数组
向量可以直接看作为一个一维数组，但要将向量定义为二维以上的数组，需要定义维数向量（dim属性）。比如：
注意：矩阵的元素是按列存放的。也可以定义为三维数组。如：
1.2 （二）用array（）函数构造多维数组
R软件可以用array（）函数直接构造数组，其构造形式为：
array(data=NA, dim=length(data) ,dimnames=NULL)
其中data是一个向量数据，dim是数组各维的长度，缺省时为原向量的长度。dimnames是数组维的名字，缺省时为空。如： 产生一个4*5的二维数组（矩阵），即：
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 5 9 13 17
[2,] 2 6 10 14 18
[3,] 3 7 11 15 19
[4,] 4 8 12 16 20利用该函数也可以产生三维及以上的数组，如：
产生一个222的三维数组。
说明：如果数组每个元素相同，则array函数的data部分直接写成数字即可（与下面的matrix（）函数类似）如：
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 0 0 0 0 0
[2,] 0 0 0 0 0
[3,] 0 0 0 0 0
[4,] 0 0 0 0 0产生一个4*5零矩阵。
1.3 （三）用matrix（）函数构造矩阵
函数matrix（）是专门用来构造矩阵（二维数组）的函数，其构造形式为
matrix(data=NA,nrow=1,ncol=1,byrow=FALSE,dimnames=NULL)
其中data是一个向量数据，nrow是矩阵的行数，ncol是矩阵的列数。当byrow=TRUE时，生成矩阵的数据按行放置，缺省时，相当于byrow=FALSE，按列放置。dimnames是数组维的名字，缺省时为空。 比如，构造一个3*5阶的矩阵
[,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] 1 2 3 4 5
[2,] 6 7 8 9 10
[3,] 11 12 13 14 15注意：下面两种方式与上述的格式是等价的。
2 二、数组的下标
要访问数组的某个元素，只要写出数组名和方括号内的用逗号分开的下标即可，或进行运算。
2.1 （一）数组的下标
要进一步还可以在每一个下标位置写一个下标向量，表示这一维取出所有指定下标的元素，如a[1,2:3,2:3]取出所有第一下标为1，第二下标为2或3，第三下标为2或3的元素，如：
注意：因为第一维只有一个下标，所以退化了，得到一个维数向量为2*2的数组。 另外,如果略写某一维的下标，则表示该维全选，例如：
2.2 （二）不规则的数组下标
在R语言中，甚至可以把数组中的任意位置的元素作为数组访问，其方法就是用一个二维数组作为数组的下标，二维数组的每一行就是一个元素的下标，列数为数组的维数。例如要把上面的性状为3*3的矩阵A的第[1,1] [1,3] [2,1] [2,2]号元素作为一个整体访问，先定义一个包含这些下标作为行的二维数组。
注意:取出的是一个向量，我们还可以对这几个元素赋值，如：
, , 1
[,1] [,2] [,3]
[1,] 1 3 5
[2,] 2 4 6
, , 2
[,1] [,2] [,3]
[1,] 7 9 11
[2,] 8 10 12
, , 3
[,1] [,2] [,3]
[1,] 13 15 17
[2,] 14 16 18
, , 4
[,1] [,2] [,3]
[1,] 19 21 23
[2,] 20 22 243 三、数组的四则运算
3.1 （一）矩阵的乘法
可以对数组之间进行四则运算(+、-、*、/)，这时进行的是数组对应元素的四则运算，参加运算的数组一般应该是相同性状的（dim属性完全相同）例如：
从这个例子可以看出，数组的加、减运算和数乘运算满足原矩阵运算的性质，但数组的乘、除法运算实际上是数组中对应位置的元素作运算。
4 四、矩阵的运算
4.1 （一）矩阵的乘法
如果矩阵A和B具有相同的维数，则AB表示矩阵中对应的元素的乘积A%%B表示通常意义下的两个矩阵的乘积（当然要求矩阵A的列数等于矩阵B的行数）。如：
4.2 （二）矩阵的转置运算
对于矩阵A，函数t(A)表示矩阵A的转置，即AT 如：
4.3 （三）方阵的行列式
函数det（）是用来求方阵行列式的值，如：
4.4 (四)生成对角矩阵和对矩阵取对角运算
函数diag()依赖于它的变量，当v是一个向量时，diag(v)表示以v的元素为对角元素的对角阵。当M是一个矩阵时，则diag(M)表示的是取M对角线上的元素的向量。如：
5 五、与矩阵运算有关的函数
5.1 （一）去矩阵的维数
函数dim（A）得到矩阵的维数，函数nrow(A)得到矩阵A的行数，函数ncol(A)得到矩阵A的列数。如：
5.2 （二）矩阵的合并
函数cbind()把其自变量横向拼成一个大矩阵，rbind()把其自变量纵向合拼成一个大矩阵。cbind()的自变量是矩阵或看做列向量的向量时，自变量的高度应该相等。rbind()的自变量是矩阵或看做行向量的向量时，自变量的宽度应该相等。
如果参与合并的的自变量比其变量短，则循环补足后合并。如：
5.3 （三）矩阵的拉直（把矩阵转化为向量）
设A是一个矩阵，则函数as.vector(A)可以将矩阵转化为向量，它是将矩阵A按列拉成向量。如：
5.4 （四）apply函数
对于想对矩阵的各行或各列进行某种计算，可用apply函数，其一般形式为：
apply（A，MARGIN，FUN，…）
其中A为一个矩阵（或数组），MARGIN取1，代表对行进行运算；MARGIN取2，代表队列进行运算，FUN是用来计算的函数。如：
说明：求矩阵行列的均值还可分别用函数rowmean()和colmean()。
